. In 1978, Rivest, Shamir and Adleman introduced the public-key cryptosystem RSA. Thereafter, it was extended to Lucas sequences and elliptic curves. This thesis analyses the security of these cryptosystems in given contexts. In particular, all known major attacks against RSA-type systems (including some attacks due to the author) are reviewed. We also see how these attacks can be avoided. R' esum' e. En 1978, Rivest, Shamir et Adleman introduisaient le cryptosyst`eme `a cl'e publique RSA. Par apr`es, ce dernier a 'et'e 'etendu aux suites de Lucas et aux courbes elliptiques. Cette th`ese analyse la s'ecurit'e de ces cryptosyst`emes dans des contextes donn'es. En particulier, toutes les principales attaques connues contre les syst`emes du type RSA (dont certaines sont dues `a l'auteur) sont revues. Nous voyons 'egalement comment 'eviter ces attaques. Author address: UCL Crypto Group, Universit' e catholique de Louvain Place du Levant 3, B-1348 Louvain-la-Neuve, Belgium ...