Introduction Soit E une courbe elliptique d'efinie sur Q, et X son groupe de TateShafarevich, d'efinie par X = ker / H 1 (Q; E) Gamma! Y v H 1 (Q v ; E) ! ; o`u v d'ecrit l'ensemble des places finies et 1 de Q (voir [30] pour une d'efinition des groupes H 1 (Q; E) et H 1 (Q v ; E)). Ce groupe est ab'elien, et sa finitude pour toute courbe elliptique est encore conjecturale, mais, en 1987, Rubin [29] a donn'e un exemple d'une famille infinie de courbes elliptiques pour lesquelles X est fini. Ces courbes sont `a multiplication complexe, et d'efinies sur un corps quadratique imaginair