We present a simple technique for analyzing the size of geometric hypergraphs defined by random point sets. As an application we obtain upper and lower bounds on the smoothed number of faces of the convex hull under Euclidean and Gaussian noise and related results. ; Nous présentons une méthode simple pour l'analyse de la tailled'hypergraphes géométriques définis par des ensembles de pointsaléatoires.En appliquant cette technique nous obtenons des bornes inférieures etsupérieurespour l'analyse lissée de du nombre de faces de l'enveloppe convexe depoints soumis à un bruit euclidien ou gaussien.