We investigate a one dimensional elastic system in a random potential. The response of the elastic medium to a set of sharp and dense pinning centers is shown to be controlled by non linear instabilities. We study the onset of these instabilities and their statistics. Both the distribution of energy discontinuities and the power spectrum of the pinning force are found to exhibit a power law behavior. The possible relevance of this model to some experiments on solid friction is briefly discussed. Nous étudions un système élastique monodimensionnel dans un potentiel aléatoire. La réponse de ce milieu élastique à un ensemble de centres d'ancrage denses et aléatoirement répartis apparait comme controlée par des instabilités élastiques. Nous étudions le seuil d'apparition de ces instabilités ainsi que leurs propriétés statistiques. La distribution des discontinuités en énergie et le spectre de puissance de la force d'ancrage suivent tous deux une loi de puissance. Nous discutons brièvement l'application éventuelle de ce modèle à la description de certaines expériences concernant la friction solide.